ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ+ΣΤ΄+-+6

Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως **γινόμενο πρώτων αριθμών** (**γινόμενο πρώτων παραγόντων**). Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
 * ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ **
 * με δεντροδιαγράμματα ή
 * με διαδοχικές διαιρέσεις

**Δεντροδιάγραμμα **



Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 30. Εδώ γράψαμε 2 Χ  15. Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 15, του οποίου το γινόμενο είναι 3 Χ  5. Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 3 Χ  5. Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 3 και 5). <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Άρα ο αριθμός 30 μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: **30 = 2** **<span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 3 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 5 ** <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Το ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε αν ξεκινούσαμε από το γινόμενο 3 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 10. **<span style="background-color: #ffff00; color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Διαδοχικές διαιρέσεις ** <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 36. Είναι το 2. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 36 το πηλίκο της διαίρεσης. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 18. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 9. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Το 9 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 9. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Το ίδιο κάνουμε και για το 3 και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;">Άρα ο αριθμός 36 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: **36 = 2** **<span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 2 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 3 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 70%;">Χ <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> 3 **

**<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 120%;">Εξάσκηση ** //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">Κάνε κλικ στην εικόνα. // //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">Κλικ στο πρώτο πλαίσιο για να εξασκηθείς στην ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ενός αριθμού. // //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">Κλικ στο δεύτερο πλαίσιο για να εκασκηθείς στην ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δύο αριθμών // //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">και να βρεις το Ε.Κ.Π. και το Μ.Κ.Δ. // <span style="color: #0000ff; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 110%;"> //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">Κάνε κλικ στην εικόνα. // //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">Διάλεξε έναν αριθμό και κάνε κλικ στο κάθε φύλλο // //<span style="color: #800000; font-family: 'Lucida Sans Unicode','Lucida Grande',sans-serif; font-size: 90%;">για να δεις την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. //